『数学に感動する頭をつくる』
久しぶりの更新。大学は一時的に暇になってはいるけど社畜になってしまったので勉強も読書もあまりしていない。できていないのではなくしていない,これはつまり甘えか。
タイトルにある本を読んだ。読者として想定されているのは恐らく中学受験を考えている親,それであって,かつ,子が小学校中学年以下といったところか。中学受験の事情は全く知らないのでこの本にどのような需要がどれだけあるのかはわからないけど,近くの図書館でたまたま見つけたので読んだ。
例によって追記にメモを連ねる。
・定理を学んだ後で実践する(プールに放り込む例)
・考えろ,頭を使え
・問題を解きまくる,分からない問題も解きまくる,慣れろ
・簡単に解ける問題ばかり解いていても意味がない
・最後まで解ききる
・はじめから深い感動を味わうのは無理
・はじめはわからないが,わからないなりに修練を積んでいく
・なんとなく少しは問題が解けるようになる
・そのうちある日突然目覚めがやってくる
・ある問題に触れたり,ある定理を深く理解したり
・意味が変わる,魅力が変わる
・「また何か面倒なことをやり始めたな」ではなく・・・
・計算力
・記憶力
・連想力:推理,工夫など
・目的を明確にせよ
・自己反省能力(ケアレス,原因の抽出など)
・世の中で比較的頭がよいとされる人々の中で特に・・・
→「工夫する力」「イメージする力」「発想力」に優れている人たち。
・難しい問題をああでもない,こうでもないと熱中して解く
→頭の良さの芽生え
・ピアノ,囲碁将棋
・数学の勉強をやるときは熱中型
・工夫,洞察,イメージ(幾何)
・物事を比喩的に捉える感覚
・勉強でも遊びでも熱中→能力開発まで自然としてしまう
・熱中,工夫
1. 学びたいと思う
2. 学ぶのに適した環境を整える
3. 理解する
4. 真似る・作業する
5. 教えられたこと以外に自分で考え工夫する
6. 展望を得る
・いかなる困難をも乗り越える
・競争心
・汗まみれになって作業をしてその体験の中で・・・
・ちょっとした工夫
・自分の力で長時間考える
・16×17は,160と70と42
・イメージする
・頭の中に
・たとえば図形なら,ぐっと睨んで
・補助線を引いたらどうなるか?など
・図形と暗算
・今までにやった問題を同じだと見抜けるか?
・すでに知っていることに引きつけるなど
・100の考え方を身につけて応用できる人間が有利
(1000の解法を覚えている人間よりも)
・問題の類似に常に注意を換気する
・類似問題,拡張問題
・前に見たどんな問題に似ている?
・どんなことに注意すればよい?
1. 何をやってよいかわからず漠然としていた人
→どんな方法でやろうとしているかについて見通しを最初に立てる
2. ひとつのやり方でうまくいかなかったら,他のやり方に切り替えるようにしてみる
3. 自分が問題を解く方法についても意識的になるようにして,
他の人のやり方も真似ながら,問題を見た時に選択肢がいくつか浮かぶとよい。
4. 基本的な姿勢はつねに意識しておくこと(実験,帰納法,背理法,など)
・問題に対するブレインストーミング
・構造化して記憶する
(既知の事柄と関連づけ,上位概念とか対立概念とか,構造化する)
・励まし→展望→体験させること(山登りの例)
・失敗からの自己反省,失敗から学ぶこと
・自分の失敗談を話す
「なぜ失敗したのか?」どうすればうまくいくのか?を考えよ
・頭でなく口で覚えている(暗記)目とかも
・寝る前になんとかやって,朝起きたら意外と覚えている!
・頭のなかに図形をイメージして,解く
・このイメージ力を身につける
・意識的に努力,熱中して長期にわたって
・問題を解くときに,類似性を思い起こさせる
・ブレインストーミングなど
・推理力
・事実をもとに考える、仮説を立てる
「もしも・・・なら・・・となる。なぜなら・・・」
→矛盾が生じたら仮説を修正する
・構想力
・目的を達成するために手順を組み立てる力
・説明する=それより優しい言葉で言い直すこと
・わかる=自分の世界の中にきちんと(ピンと)未知事項を位置づける
・あれに似ているな,とか,あれの逆だな,とか。
・マニュアルを使わない。頭をつかう。考えろ。
・中学入試の問題は目で解いてみよ
・洞察力を磨く
・直感を磨く
・洞察する,本質を見抜く
・抽象思考を養う
・きわめて当たり前のこと
・数式化してもしなくても
・頭のなかでふたつの事項を思い浮かべ繋げられるか?
・未知の問題を自分の世界に引きつけ,喩え話や比喩など
・暗算する。数を頭のなかで動かす
・同じ問題を5回やれ,しまいには頭のなかでとき切ってしまえるぐらいまで
・自問自答する
・いま学んだことは自分の世界のなかでどういう位置づけにあるのか?
・面白さが分かるだけの内的な世界が生まれない限り,面白さは分からない。
・が,遅かれ早かれ目覚めの時期はやってくる。
・長い年月をかけて構築してきた世界が起ち上がる。
・この時期に熱中して取り組む。問題を解いては自分の世界に位置づけ,
参考書を読んでは考え込み,自分の数学世界を明晰なものにする。
・コツコツではなく,熱中せよ。
・ある程度慣れてきたら,頭のなかで解き直せるかどうか試してみよ。
・この問題の意味は?
・この定理の意味は?
・この方法を言い換えると?
・やる気になるまでが80%,やる気になってからは20%
・最初は心理的側面が大切
・熱中してすごくできるようになるか,捨ててまったくできないでいるか
・中間はない。
・そこそこでいい、適当に予復習←ダメ、いつかつまずく
・よい教師は生徒に考えさせ,悪い教師はわかりやすく教える
(よい教師は生徒の頭を使い,悪い教師は自分の頭だけを鍛える)